Réponses

2014-04-13T11:46:25+02:00
1) A= (2x)²+2*2x*1+1²+6x²-8x+3x-4
A= 4x²+4x+1+6x²-8x+3x-4
A= 4x²+6x²+4x-8x+3x+1-4
A= 10x²-x-3

2) A= (2x+1)(2x+1)+(2x+1)(3x-4)
A= (2x+1) [2x+1+3x-4]
A= (2x+1) (5x-3)

3) Un produit de facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul.

Soit (2x+1)=0 ou Soit (5x-3)=0
Soit 2x+1=0 Soit 5x-3=0
2x=-1 5x=3
x=-1/2 x=3/5

Les solutions de l'équation sont -1/2 et 3/5.
Meilleure réponse !
2014-04-13T13:23:58+02:00
Question 1
(se réfère à l'identité remarquable (a+b)²

A = 
(2x+1)^{2}+(2x+1)(3x-4) 
je développe
A = (4 x^{2} + 4x + 1)+ (6 x^{2} - 8x + 3x -4)
je réduis et j'ordonne
A =  10 x^{2} - x -3

Question 2

A =(2x+1)^{2}+(2x+1)(3x-4)
Mise en facteur :
Je constate que (2x+1) est commun aux deux membres de l'équation,
il me reste à additionner ce qui reste (2x+1 +3x-4) = 5x-3
A = (2x+1) (5x-3)

Question 3
(savoir les formules par coeur)
Résoudre l'équation (2x+1)(5x-3) = 0
Rappel
Pour résoudre une équation de type ax²+bx+c=0, commencer par trouver le déterminant (Δ) en appliquant la formule Δ = b² - 4(ac)
si Δ < 0 pas de solution
si Δ = 0 ⇒ 1 solution en appliquant cette formule  x_{1} =  \frac{-b}{2a}
si Δ > 0 ⇒ 2 solutions (en appliquant ces formules)
x_{1} = \frac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}
je résous :
Commencer par mettre l'équation sous forme ax²+bx+c
(2x+1)(5x-3) = 0 \\ soit  \\ 10 x^{2} -x-3 =0
Δ= b² - 4(ac)
Δ =(-1)² - 4(10×(-3))
Δ = 1 - 4(-30)
Δ = 1 + 120
Δ = 121
ici Δ > 0 donc je calcule la √
 \sqrt{121} = 11

Calculer les deux solutions possibles en appliquant les formules :
x_{1} = \frac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\  \\ x_{1} = \frac{1 - 11 }{20}  \\  \\ x_{1} =  - \frac{1}{2}

x_{2} = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{1 +11 }{20} \\ \\ x_{2} = \frac{3}{5}

Conclusion l'équation 10 x^{2} - x - 3 = 0 admet 2 solutions :
 x_{1}=  -\frac{1}{2}  \\  \\  x_{2} = \frac{3}{5}

Hors problème et juste par curiosité on en déduit que... la factorisation devient :
10(x - \frac{3}{5})(x+ \frac{1}{2})