Un cube situé à l'intérieur d'une sphère de verre a tous ses sommets sur cette sphère.

Le volume du cube est-il : a) égal au 1/3 du volume de la sphère

b) supérieur au 1/3 du volume de la sphère c) inférieur au 1/3 du volume de la sphère.

Expliquer la démarche

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-04-13T09:55:46+02:00
Un cube situé à l'intérieur d'une sphère de verre a tous ses sommets sur cette sphère.
Le volume du cube est-il :
a) égal au 1/3 du volume de la sphère
b) supérieur au 1/3 du volume de la sphère 
c)
inférieur au 1/3 du volume de la sphère.

explication:
soit r le rayon de la sphère
soit c le côté du cube
alors r²+r²=c² (th Pythagore)
donc 2r²=c²
donc r/c=√(1/2)=√2/2

le volume du cube est V1=c³
le volume de la sphère est V2=4/3πr³
le rapport des volumes est
p=V2/V1
  =(4/3π*r³)/c³
  =4/3π*(r/c)^3
  =4/3π*(√2/2)^3
  =4/3*π*1/(2√2)
  ≈ 1,48

donc V1/V2 ≈ 2/3
donc le volume du cube est inférieur au 1/3 du volume de la sphère. (réponse c).)