Réponses

2014-04-12T23:56:28+02:00
Bonsoir,

Exercice 2

1) Le triangle ABE est inscrit dans un cercle et le côté [AB] est un diamètre.
Par conséquent le triangle ABE est rectangle et [AB] est l'hypoténuse.
Ce triangle est donc rectangle en E.

Dans ce triangle rectangle ABE, 

\sin(\widehat{BAE})=\dfrac{BE}{AB}\\\\\sin(40^o)=\dfrac{BE}{8}\\\\BE=8\times\sin(40^o)\\\\BE\approx5,1

Donc, BE ≈ 5,1 cm (arrondi au mm près)

2) D est le symétrique de B par rapport à E ==> E est le milieu de [BD].

Utilisons le théorème des milieux : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.

Dans le triangle DBA, E est le milieu de [BD] et O est le milieu de [AB].
Donc, la droite (AD) est parallèle à la droite (OE).

3) On sait que OE = OB = rayon du cercle circonscrit = 4 cm 
Par Thalès dans le triangle ABD traversé par la droite (OE) parallèle à (AD), 

\dfrac{AD}{OE}=\dfrac{AB}{OB}\\\\\dfrac{AD}{4}=\dfrac{8}{4}\\\\AD=8

D'où AD = 8 cm.

Par conséquent, le triangle ABD est isocèle puisque AB = AD = 8 cm.