Bonjours a tous , j'ai a résoudre cette énigme de maths mais je suis archie nul pouvez m'aidé svp

un skieur de fond a calculé qu'avec une vitesse de 10 km/h ,il arriverait a destination une heure après midi .
De même avec une vitesse de 15 km /h,il arrivent une heure avant midi .
question : quelle doit être sa vitesse pour qu’il arrive a destination a midi pile ??
justifié avec calcule


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Réponses

2014-04-11T16:26:51+02:00
Notons T (en heures) le temps mis pour faire le trajet à 15km/h
A 10km/h, le skieur a mis 2h de plus soit T+2 heures.
Pour arriver à midi pile, il doit faire le trajet en T+1 heures

On sait que Vitesse= \frac{Distance}{Temps}
Donc Distance=Vitesse*Temps
On a donc :
A 10km/h : Distance = 10*(T+2)
A 15km/h : Distance = 15*T

Dans les 2 cas, la distance parcourue est la même donc
10*(T+2)=15T soit 15T-10T=20 donc 5T=20 et T=4 heures
A 15 km/h, il fait le trajet en 4h. A 10km/h, il fait le trajet en 6 heures (4+2).
La distance parcourue est de 4*15=60 km
Pour arriver à midi, il doit faire le tajet en T+1 soit 5h.
Il doit donc parcourir 60km en 5h ce qui donne une vitesse moyenne de :
Vitesse= \frac{60}{5}=12
Il doit à skier à 12 km/h pour arriver à midi pile.