Bonjour,

J'aurai aimé votre aide s'il vous plait.

Voici l'énoncé,

Il dispose d'une corde de longueur 160 m (cad que AB + BC + CD = 160m)
Il se demande où placer les bouées B et C pour obtenir une zone de baignade ayant la plus grande surface possible (cad que l'aire du rectangle ABCD doit être la plus grande possible).
On pose AB = X

1. Montrer pourquoi BC = 160 - 2X
a. Quelle est la plus petite valeur de X possible ? justifier votre réponse
b. Quelle est la plus grande valeur de X possible ? justifier votre réponse
c. Expromer en fonction de X l'aire du rectangle ABCD

On note f la fonction qui à une longueur AB, associe l'aire du rectangle ABCD.

3. Donner l'écriture de la fonction sous la forme : f : x
4.On désire observer le comportement de la fonction pour des valeurs comprise entre X0 et X1

a. recopie et complete le tableau suivant :

x 0 10 20 30 40 50 60 70 80
fx

b. Dans un repère, reprensenter graphiquement la fonction f pour X compris entre 0 et 80, puis relier à la main levée les points placés.

c. Finalement, comment le maitre nageur doit il placer ses bouées pour avoir la plus grande de baignade ?

Merci de votre aide à tous

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-11T14:36:20+02:00
1) AB+BC+CD=160
Comme ABCD est un rectangle AB=CD=X
Donc BC=160-AB-CD=160-X-X=160-2X
a) Au maximum BC=160 donc
BC≤160
⇔160-2X≤160
⇔160-160≤2X
⇔X≥0
La valeur minimale de X est 0

b) Au minimum BC=0 donc
BC≥0
⇔160-2X≥0
⇔160≥2X
⇔X≤80
La valeur maximale de X est 80

c) L'aire de ABCD est AB*BC=X*(160-2X)=160X-2X²

3) f(x)=160x-2x²

4a) Voir tableau en PJ
4b) Voir graphique en PJ

5) Graphique ment on voit que le maximum est atteint pour x=40
Donc les bouées sont placées pour former un rectangle de 40 de large et 80 de long.
AB=CD=40 et BC=80