On veut calculer la somme suivante : S = 2^0 + 2^1 + 2^ ... + 2^49 + 2^50.

1. Démonter que pour tout entier positif n : 2n = 2n+1 - 2n.

2. En utilisant la question 1, écrire S comme la somme de différences de puissances de 2

3. En déduire la valeur de S.

Je ne comprend cette exo aider moi c'est urgent svp

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-04-11T09:19:24+02:00
On veut calculer la somme suivante :
S = 2^0 + 2^1 + 2^ ... + 2^49 + 2^50.
2*S=2^1+2^2+2^3+ ... +2^50+2^51
par différence
2*S-S=(2^1-2^0)+(2^2-2^1)+(2^3-2^2)+ ... +(2^50-2^49)+(2^51-2^50)
donc S=2^51-2^0
donc S=2^51-1