C'est un dm sur les probabilités, simple mais je suis nul en maths.Merci à vous.
Un TGV part toutes les deux heures entre 5 et 24H. Ziva doit prendre l'un de ces trains.
Elle arrive à la gare entre 8 et 10 h. Soit X la variable aléatoire égale à l'heure d'arrivée de Ziva à la gare.
1)On suppose que X suit une loi uniforme sur un intervalle. Préciser cet intervalle.
2)Calculer la probabilité que Ziva attende moins de 30 minutes avant l'arrivée d'un TGV;

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Réponses

2014-04-10T22:51:48+02:00
Bonsoir,

1) On suppose que X suit une loi uniforme sur un intervalle. Préciser cet intervalle.

L'intervalle est [8 ; 10].

2) Calculer la probabilité que Ziva attende moins de 30 minutes avant l'arrivée d'un TGV.

Un TGV part toutes les deux heures entre 5 et 24H, soit à 5h, 7h, 9h, 11h, 13h, etc...
Les seuls TGV que Ziva pourrait prendre sont ceux de 9 h ou de 11h.

Si Ziva arrive sur le quai dans l'intervalle [8 ; 8,5[ h, alors elle prendra le train de 9 h
Elle devra donc l'attendre plus d' 1/2 h.
Si Ziva arrive sur le quai dans l'intervalle [8,5 ; 9] h, alors elle prendra le train de 9 h
Elle devra donc l'attendre moins d' 1/2 h.
Si Ziva arrive sur le quai dans l'intervalle ]9 ; 10] h, alors elle prendra le train de 11 h.
Elle devra donc l'attendre plus de 1/2 h.

Donc Ziva devra attendre moins d'un demi-heure dans le cas où elle arrive à la gare entre 8h30 et 9h.

Cela donne une seule tranche d'1/2 heure (soit 0,5 h) sur les 2 heures de l'intervalle [8 ; 10].

Par conséquent, la probabilité que Ziva attende moins de 30 minutes avant l'arrivée d'un TGV est égale à 0,5/2 = 0,25, soit 1/4.
Encore une fois, je suis très reconnaissante. Merci et bonne soirée.
Avec plaisir ! :) - Bonne soirée à toi également.