S'il-vous-plait, urgent pour demain. !!

Monsieur Fish envisage de créer un parc à poissons. Il dispose d’un filet de 400m qu’il veut fixer à la jetée pour délimiter trois côtés du parc rectangulaire.

Comment doit-il fixer son filet pour que le parc ait une aire maximale ? Précisez alors la superficie du parc.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-10T15:34:56+02:00
Soit x la longueur du parc et y sa largeur. On a 400 m de filet donc :
x+2y=400 soit x=400-2y
L'aire du parc est x*y=(400-2y)*y=400y-2y²
Notons A=400y-2y². On cherche y pour que A soit maximale
A=-2y²+400y
A=-2(y²-200y)
A=-2(y²-2*100*y+100²-100²)
A=-2((y-100)²-100²)
A=20000-(y-100)²

Comme (y-100)² est ≥0, 20000-(y-100)² est maximale quand (y-100)²=0 soit quand y=100.
x=400-2*100=200
Donc les dimensions du parc sont de 200m de long sur 100m de large.
L'aire maximale est de 200x100=20000m²