Bonjour , je n'arrive pas à faire cet exercice ...

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme
ci-dessus
- Un carré de côté [AM] ;
- un triangle rectangle isocèle de base [MB].
Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ? Si oui, préciser dans quels cas c’est possible.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-10T10:37:07+02:00
Notons x=AM 0<x<8
L'aire du carré est x²
MB=8-x
Notons h la hauteur du triangle. Son aire est h(8-x)/2
Pour que les 2 aires soient égales, il faut que x²=h(8-x)/2=4h-hx/2
Donc h=2x²/(8-x)
Il faut que h<8 soit
2x²/(8-x)<8
⇔x²<4(8-x)
⇔x²+4x-32<0
⇔(x+2)²-36<0
⇔(x+2)²-6²<0
⇔(x+8)(x-4)<0
x+8 >0 car 0<x<8 donc (x+8)(x-4)<0 si x-4<0 ⇔x<4
Donc c'est possible si AM≤4 et la hauteur du triangle est 2*AM²/(8-AM)