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2014-04-08T17:29:21+02:00
I 1) A = 4V2/(V8-V6) (V se lit racine de)
a) (V8+V6)(V8-V6) c'est identité remarquable de la forme (a-b)(a+b) = a²-b² avec a = V8 et b = V6 donc :
(V8+V6)(V8-V6) = (V8)²-(V6)² = 8-6 = 2

b) A = 4V2/(V8-V6)
A = 4V2(V8+V6)/(V8+V6)(V8-V6)
A = 4V2(V8+V6) /2
A = 2V2(V8+V6)
A = 2V2V8 +2V2V6
A = 2V16+V12
or V16 = 4 et V12=V(3x4) =2V3
A = 2x4 + 2x2V3
A = 8+4V3

2) (2+6V7)²+(4V7-3)²+(1-V377)(1+V377) = (V3-V2)(V3+V2)

(2+6V7)² est une identité remarquable de la forme (a+b)² = a²+2ab+c²
(2+6V7)² = 4+4x6V7+36x7

(4V7-3)² est une identité remarquable de la forme (a-b)² = a²-2ab+c²
(4V7-3)² = 16x7 -2x3x4V7 +9

(1-V377)(1+V377) est une identité remarquable de la forme (a-b)(a+b) = a² - b²
(1-V377)(1+V377) = 1-377

(2+6V7)²+(4V7-3)²+(1-V377)(1+V377) = 4+24V7+252 +112 -24V7 +9 +1 -377
(2+6V7)²+(4V7-3)²+(1-V377)(1+V377) = 424V7-24V7+252 +112+4+9  +1 -377
(2+6V7)²+(4V7-3)²+(1-V377)(1+V377) = 377  +1 -377
(2+6V7)²+(4V7-3)²+(1-V377)(1+V377) = 1

(V3-V2)(V3+V2) est une identité remarquable de la forme (a-b)(a+b) = a² - b²
(V3-V2)(V3+V2) = 3-2 = 1

donc (2+6V7)²+(4V7-3)²+(1-V377)(1+V377) = (V3-V2)(V3+V2)

II a) AB = 9² et AD = 3^8 (^ se lit puissance donc 3^8 3 puissance 8)
Aire ABCD = AB x AD
Aire ABCD = 9² x 3^8
Aire ABCD = (3x3)² x 3^8
Aire ABCD = (3²)² x 3^8
Aire ABCD = 3^(2x2) x 3^8
Aire ABCD = 3^4 x 3^8
Aire ABCD = 3^(4+8)
Aire ABCD = 3^12

b) Aire carré = Aire ABCD
x² = 3^12
x = V(3^12) = 3^(12/2) = 3^6

III
1)
. choisir un nombre x : 5
. retrancher 3 au double de x : 2x5-3 = 10-3 = 7
. Elever le résultat au carré : 7² = 49
. Retrancher 16 au résultat obtenu : 49 - 16 = 33

Si on choisit 5 pour x, le résultat final est 33.

2) Applicons le programme pour un nombre x
. choisir un nombre x : x
. retrancher 3 au double de x : 2x-3
. Elever le résultat au carré : (2x-3)²
. Retrancher 16 au résultat obtenu : (2x-3)²-16

La réponse est donc e

3) a) C = (3x-16)²-2
C = (3x)² - 2*3x*16 + 16² -2 (* signifie multiplié par)
C = 9x² - 96x + 256 -2
C = 9x² - 96x + 254

b) D = (2x-3)²- 16
D = (2x-3)² - 4²
on reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a=2x+3 et b=4 donc
D = (2x-3-4)(2x-3+4)
D = (2x-7)(2x+1)

4) x = -5/2
D = (2*-5/2-7)(2*-5/2 +1)
D = (-5-7) (-5+1) = -12 * -4
D = 48

5) Le programme donne un résultat nul donc
D = 0
(2x-7)(2x+1) = 0
le produit égal 0 si un des termes égal 0
2x-7 = 0 ou 2x+1 = 0
2x = 7 ou 2x =-1
x = 7/2 ou x = -1/2

Le programme donne un résultat nul pour x = -1/2 et pour x = 7/2

6) a) C = 24x -146
9x² - 96x + 254 = 24x - 146
9x² -96x -24x +254 +146 = 0
9x² -120x + 400 = 0
(3x)² - 2*20*3x + 20² = 0
(3x-20)² = 0
ou
3x-20 = 0
3x = 20
x = 20/3

b) D > 4x²
(2x-7)(2x+1) > 4x²
4x² +2x -14x -7 > 4x²
4x²-4x² -12x -7 > 0
-12x > 7
x < -7/12

IV
1) L'angle ACD = 90° donc l'angle ECB = 90°
d'où le triangle BCE est rectangle en C.
D'après le théorème de Pythagore :
EB² = EC² + CB²
(2V6)² = (V8)² + CB²
CB² = (2V6)² - (V8)²
CB² = 4*6 - 8
CB² = 24-8
CB² = 16 d'où CB = 4 m

LEs points A, C et B ainsi que D, C et E sont alignés dans cet ordre et (AD) // (EB) donc d'après le théorème de Thalès :
DC/EC = AC/CB = AD/EB
V2/V8 = AC/4 = AD/2V6
Donc
AC = 4*V2/V8 = 4V2/2V2 = 2 m
et
AD = 2V6*V2/V8 = 2V12/2V2 = V(12/2) = V6 m

3. P = AD + DC + CB + EB + EC + AC
P = V6 + V2 + 4 + 2V6 + V8 + 2
P = 6 + 3v6 + V2 + V8
P = 6 + V54 + V2 + 2V2
P = 6 +3V2 + 3V6
P = 3(2+V2+V6)