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2014-04-08T09:19:38+02:00
Bonjour,

1) Représentation de EFGH.

2) Les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement en leurs milieux.
Par conséquent le triangle EFI est rectangle en I et FI = 3,6/2 = 1,8 cm.

3) Dans le triangle rectangle EFI, 

\cos(\widehat{EFI})=\dfrac{FI}{EF}\\\\\cos(\widehat{EFI})=\dfrac{1,8}{4,5}\\\\\cos(\widehat{EFI})=0,4\\\\\widehat{EFI}=cos^{-1}(0,4)\\\\\widehat{EFI}\approx 66,4^o

4) Par Pythagore dans le triangle rectangle EFI, 

EI² + FI² = EF²
EI² + 1,8² = 4,5²
EI² + 3,24 = 20,25
EI² = 20,25 - 3,24
EI² = 17,01
EI = √17,01
EI ≈ 4,1 cm.

Remarque : La construction du losange devient facile puisqu'il suffit de tracer un segment [FH] tel que FH = 3,6 cm.
Ensuite, par le milieu I de [FH], tracer un segment [EG] tel que EG = 8,2 cm, perpendiculaire à [FH] et dont le milieu est également le point I.