Réponses

2014-04-09T01:15:01+02:00
Données :
SA = 15 km
PR = 8 km
Angle ASP = 25°

Résolution :
1) Calculer la distance SP en km (arrondir au dixième)
Cos = côté adjacent / hypoténuse
Cos 25° =  \frac{AS}{SP}  =  \frac{15}{SP}
Valeur de Cos 25° = 0,906307787
SP =  \frac{15}{0,906}
SP = 16,5 km
La mesure de SP est de 16,5 km

2a) Calculer la mesure de l'angle APS
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Je peux en déduire par ce calcul la mesure de l'angle APS : 180° -(25° + 90°)= 65°
L'angle ASP mesure 65°

2b) En déduire la mesure de l'angle RPM
L'angle RPM est opposé par le sommet à l'angle APS par conséquent on a les égalités suivantes : Angle APS = Angle RPM = 65°
La mesure de l'angle RPM est égale à 65°

3a) Calculer la distance PM en km (arrondir au dixième)
Je propose de calculer PM par la trigonométrie.
Cos = angle adjacent / hypoténuse
Cos 65° =  \frac{PR}{PM} = \frac{8}{PM} 
Valeur de Cos65° = 0,42261826
⇒ PM =  \frac{8}{0,42261826} = 18,9 km 
La mesure de PM est de 18,9 km

4) Antoine réussira t-il sa traversée, sachant que son ULM ne peut voler que pendant 40 km.  La distance à parcourir correspond à SM en ligne droite.
SM = SP + PM
SM = 16,5 + 18,9
SM = 35,4 km
La distance SM est de 35,4 km

Conclusion : La distance SM (35,4 km) étant inférieure à 40 km alors Antoine pourra traverser de Sése à Mate d'une seule traite avec son ULM.

Vérifie si je n'ai pas commis d'erreurs de calculs.
Il se peut que ce problème puisse être résolu en partie par le théorème de Thalès mais comme tu parlais de Cosinus dans ta demande, j'ai donc utilisé la trigonométrie.