On injecte dans le sang un médicament.

Soit t le temps (en heures ) écoulé depuis l'injection du produit. La concentration du médicament en grammes par litre de sang est donnée sur [ 0 ; + infini[ par f(t) = 5t*(e^-t)
Soit F la fonction définie par F(t) = -5*(e^-t) - f(t) pour t≥0

1) Vérifier que F est une primitive de f

2) Calculer la concentration moyenne pendant la première heure à 0,01 près, puis la concentration moyenne pendant les 2 premières heures.


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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-04-07T19:16:22+02:00
1) Vérifier que F est une primitive de f
F'(t)=(-5)*(-1)*e^(-t)=5*e^(-t)=f(t)
donc F est une primitive de f sur
[ 0 ; + infini[

2) Calculer la concentration moyenne pendant la première heure à 0,01 près, puis la concentration moyenne pendant les 2 premières heures.

1ère heure
C(moy)=(F(1)-F(0))/(1-0)
           =F(1)-F(0)
           ≈3,16 g/l

2ème heure
C(moy)=(F(2)-F(0))/(2-0)
           =1/2(F(2)-F(0))
           ≈2,16 g/l