DM a rendre Lundi . Urgent . Merci d'avance :)

Dans le but de gagner un peu d'argent de poche , Natacha élève de terminale , propose un jeu dont les régles sont les suivante :

Après avoir misé une certaine somme ( imposée par Natacha ) , le joueur doit tirer une boule dans une urne contenant 10 boule noire , 5 verte et 1 blanche . Si le joueur tire une boule noire , la partie s'arrête et la mise est perdue .Si le joueur tire la boule blanche , la partie s'arrête également mais il récupère deux fois sa mise . Sinon , sans remettre la premiére boule dans l'urne , le joueur doit tirer une deuxième boule : ° si cette boule est noire la mise est perdu , si cette boule est verte le joueur récupère une fois la mise , si cette boule est blanche le joueur récupère trois fois sa mise .

1) représenter la situation par un arbre pondére dûment complété

2) On appelle s la mise en euro imposée par Natacha et X la variable aléatoire qui à chaque partie associe la somme perdue ou gagnée par le joueur que l'on appellera gain .

a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X en complétant le tableau suivant

x ( gain en euro ) -s | 0 | s | 2s

P(X=x) | | |

( les probabilités seront données sous forme d'une fraction dont le dénominateur sera 48 )

b) Déterminer l'espérance de la variable aléatoire X en fonction de la mise s

c) En déduire la mise que Natacha doit demander aux joueur pour gagner en moyenne la somme de 70 euros . Est-ce bien raisonnable ?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-10T16:23:06+01:00

(10/16)Noire : gain 0 perte de s

(1/16) Blanche : gain 2s-s

(5/16)Verte : si suivante (10/15)N gain 0 perte de s

                    "        "     (1/15) B gain 3s-s

                     "      "      (4/15) V gain 1s-s

x ( gain en euro )         -s                  |          0         |    s      |          2s 

      P(X=x)         10/16+ (5/16)(10/15)   |   (5/16)(4/15) | 1/16    |   (5/16)(1/15)

 

soit 40/48 4/48 3/48 1/48 : somme 1 TVB

E(X)=(-35/48)s

mise s de 96 euros....