FONCTION DERIVEE


Bonjour, alors je bloque sur la derniere partie de mon DM a rendre demain:


B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)

1) Calculer B' (x) (ici je trouve: -45x^2 +240x +180 est ce bien cela???) mon problème ici est qu'il semble que ce que trouve ne semble par cohérent car je trouve un minimum et non un maximum comme me le demande l 'enonce

2) Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle I = (0 ; 10)

3) En déduire le maximum


Merci de l aide



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Réponses

2014-04-06T09:09:24+02:00
Bonjour

B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
        = 680x - 15x^3 + 120x^2 - 500x - 750
        = -15^3 + 120x^2 + 180x - 750

1) B'(x) = -45x² + 240x + 180

2) Signe de B'(x) et variation de B sur [0;10]

Racine :
 
\Delta = 240^2 - 4\times(-45)\times180 = 57600+32400=90000=300^2\\\\x_1=\dfrac{-240-300}{-90}=6\\\\x_2=\dfrac{-240+300}{-90}=-\dfrac{60}{90}=-\dfrac{2}{3}

Tableau de signes.

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{2}{3}&&6&&+\infty\\ B'(x)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\Or\ \ x\in[0;10]\\\\\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&6&&10\\ B'(x)&&+&0&-& \\B(x)&-750&\nearrow&1410&\searrow &-1950\end{array}

3) Le maximum de B est égal à 1410.
Il sera atteint pour x = 6.
  • Utilisateur Brainly
2014-04-06T09:34:52+02:00
B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
R(x)=680x
C(x)=15x³-120x²+500x+750

1) Calculer B' (x)
B'(x)=680-(3*15x²-2*120x+500)
      =-45x²+240x+180 
       =5(-9x²+48x+36)

2) Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle I = (0 ; 10)
B'(x)=0 donne -9x²+48x+36=0
donc Δ=3600>0 donc 2 solutions
x=(-48-√3600)/(-18)=6 ou x=(-48+√3600)/(-18)=-2/3

donc B est croissante sur [0;6]
et B est décroissante sur [6;10]

3) En déduire le maximum

B(max)=B(6)=1410 €