S'il vous plait aidez moi

Salut, j'ai un DM da math sur les limites des fonction et j'ai beacoup de mal a le faire.

Voilà l'ennoncé:

C’est le programme de terminale S.

1). on considère la fonction f1 définie sur [0;+<><>[ par: f1(x)= 2x-2+ √x

a).déterminer la limite de f1 en + <><>

b).déterminer le dérivée de f1

c).dresser le tableau de variation de f1

2). soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fn' définie sur

[0;+<><>[ par fn(x)= 2x-2+( √x/n)

a). determiner la limite de la suite

b). demontrer que la fonction est strictement croissante sur [0;+<><>[

c). demontrer que l'equation fn(x)=0 admet une unique solution αn sur

[0;+<><>[

d). justifiez que pour tout entier naturel n, 0< α n<1

3). demontrer que pour tout entier naturel n, 0< αn <1

4). etude de la suite ( αn )

a). montrer que la suite ( αn ) est croisssante

b). en déduire qu'elle est convergente

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Réponses

2012-11-10T13:40:45+01:00

J'ai pas trop le temps donc je vais juste faire les 2 premières je crois que tu pourras t'en sortir pour la 1)c)

 

1)a) f1(x)= 2x-2+ √x est définie sur  [0;+<><>[


Ici 2x-2 tend vers +<><> puisque 2x tend vers +<><>

                                                -2 tend vers -2

Et √x tend vers +<><> 

Donc lim+ <><> de  2x-2+ √x= +<><>


b) f1(x)= 2x-2+ √x

2x= 2

-2=0 et  √x= 1/2√x


f1'= 2+1/2√x