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Meilleure réponse !
2014-04-05T02:42:31+02:00
Il s'agit de résoudre un système de deux équation à deux inconnues et je te propose ces solutions...

 \left \{ {{4x-3y=32} \atop {-2x+3y=2}} \right.

On constate que l'on a :
- 3y dans la 1ère équation
+3y dans la 2ème équation

On additionne membre à membre ces deux équations..... considérant que +3 y - 3y =0

1ère équation : 4x + (-2x) = 2x
2ème équation : 2 + 32 = 34

On doit donc résoudre
2x = 34 ⇔x \frac{34}{2} = 17
x = 17

Pour trouver y, il suffit de remplacer x par 17 dans l'une des deux équations au choix :
Choisissons 4x - 3y = 32
(4×17) - 3y = 32 ⇔-3y = 32 - 68 ⇔ -3y = -36 ⇔ y = 12
la valeur de y est 12
Je vérifie avec l'une des équations si ces résultats sont conformes :
-2x + 3y = 2 ⇔(-2×17) + (3×12) = -34 + 36 = 2

Le système d'équation  \left \{ {{4x-3y=32} \atop {-2x+3y=2}} \right.  admet comme solution le couple : (x ; y) = (17 ; 12)

2] Résoudre ce système d'équations :
 \left \{ {{5x+4y=60} \atop {-5x - 3y=105}} \right.

On constate que l'on a + 5x dans la 1ère équation
                                  - 5 x dans la 2ème équation

On additionne membre à membre les équations en considérant que :
+5x - 5x = 0

d'où 1ére équation ⇒ 4y - 3y = y
       2ème équation⇒ 60 + 105 = 165
On a donc y = 165

Pour trouver la valeur de x il suffit de remplacer y par 165
Choisissons l'équation 5 x +4y = 60 ⇔ 5x + (4×165) = 60 ⇔ 5x + 660 = 60 ⇔ 5x = - 600
Donc x =  \frac{-600}{5} = -120
x = -120

Le système d'équations  \left \{ {{5x+4y=60} \atop {-5x - 3y=105}} \right. admet comme solution le couple(x ; y) = (-120 ; 165)