1). Montrer que x 2 + 2x − 35 = (x − 5)(x + 7).
2). Une somme de 3920€ est partagée également entre plusieurs personnes. S’il y avait deux personnes de plus, chaque part serait réduite de 224€.
Combien y a-t-il de personnes ?

Merci.

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-04T16:15:39+02:00
Bonjour,

1) (x - 5)(x + 7) = x² + 7x - 5x - 35
                        = x² + 2x - 35

2) Soit x le nombre de personnes
           y la part de chacun 
Alors  x * y = 3920. 
Selon la fin de l'énoncé, (x + 2)(y - 224) = 3920.
xy - 224x + 2y - 448 = 3920

Or xy = 3920

Donc 3920 - 224x + 2y - 448 = 3920
- 224x + 2y - 448 = 3920 - 3920
- 224x + 2y - 448 = 0
2y = 224x + 448
y = 112x + 224

xy = 3920 ==> x(112x + 224) = 3920
112x² + 224x = 3920
Divisons les deux membres par 112
x² + 2x = 35
x² + 2x - 35 = 0
soit, d'après la question 1,
(x - 5)(x + 7) = 0
x - 5 = 0  ou  x + 7 = 0
x = 5   ou  x = -7

Comme x représente un nombre de personnes, x > 0

D'où x = 5
 
Par conséquent, il y a 5 personnes.