Dans la figure ci-contre, le triangle ABC est rectangle en B. De plus, les point F, B, D sont alignés de même que les points A, F, C, G et les droites (BC) et (DG) sont parallèles.On donne: BC= 5,5 cm ; AF=2,8cm ; DG= 8,8cm et FG= 7,2cm
1. CALCULER FC.
2. CALCULER AB.
3.a. CALCULER LA MESURE ARRONDIE AU DEGRES DE L'ANGLE ACB.
b. EN DEDUIRE LA MESURE ARRONDIE AU DEGRES DE L'ANGLE FGD.*



SVP URGENT C'EST POUR DEMAIN.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-03T02:12:19+02:00
1) Calculer FC. La configuration permet d'utiliser le théorème de Thalès.
Si trois points sont alignés dans le même sens F,C et G puis F, B et D et si les droites (BC) et DG) sont parallèles alors on aura une proportionnalité des mesures :
 \frac{DG}{BC} = \frac{FG}{FC} = \frac{FD}{FB}
Je remplace par les valeurs que je connais
 \frac{8,8}{5,5} = \frac{7,2}{FC}
Je formule le produit en croix
FC =  \frac{7,2*5,5}{8,8} = \frac{39,6}{8,8} = 4,5 cm
La mesure de FC est de 4,5 cm.

2) Calcul de AB avec le théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des deux autres côtés
AC² = BC² + AB²
7,3² = 5,5² + AB²
53,29 = 30,25 + AB²
53,29 - 30,25 = AB²
23,04 = AB²
 \sqrt{23,04} = AB
4,8 cm = AB
La mesure de AB est de 4,8 cm.

3) Calcul de l'angle ACB avec la trigonométrie
Nous connaissons le côté adjacent et l'hypoténuse donc on va rechercher le cosinus.
Cos de l'angle C =  \frac{cote adjacent}{hypotenuse}
Cos angle C =  \frac{5,5}{7,3} = 0,753424657342466
Avec la calculatrice scientifique on recherche le cosinus 0,753
La mesure de l'angle C est ≈ 41° arrondie au degré. 

4) Calcul de la mesure de l'angle FGD
lorsque deux droites (BC) et (DG) sont coupées par une sécante (AG), il se forme des angles dont les sommets sont aux points d'intersection C et G.
Les angles ainsi formés sont dits "angles correspondants" , ils sont de même mesure, on dit qu'ils sont isométriques, lorsque les deux droites (BC) et (DG) sont parallèles. (démontré au 1 dans le cadre des proportionnalités du théorème de Thalès)
Conclusion : l'angle FGD = angle FCB ≈ 41°

En résumé nous connaissons les mesures suivantes à l'issue du problème 
(ce qui s'avère pratique pour construire plus facilement la figure)

AG = 10 cm
AF = 2,8 cm
FG = 7,2 cm
BC = 5,5 cm
DG = 8,8 cm
FC = 4,5 cm
CG = 2,7 cm
AC = 7,3 cm
AB = 4,8 cm
Angle ABC = 90°
Angle FCB = 41°
Angle FGD = 41°
Angle GDF (angle complémentaire = 90° - 41 = 49°)
Angle CBF idem 49°
Angle BAC = La somme des angles d'un triangle est égale à 180° donc le calcul est le suivant 180° - (41° + 90°) = 49°
Maintenant tu connais toutes les infos pour faire une superbe figure !