Réponses

2014-04-02T21:21:54+02:00
D'abord tu regarde betement pour U₁ et U₂ ,
Comme tu divise par n tu précise ton interval (on ne divise pas par 0) : pour tout n ≥ 1
Donc, U₁ = 3/1=3
         U₂ = 9/2=4.5

U₂ > U₁,

Maintenant tu le test pour Un et Un+1 par récurrence,
Comme c est vrai pour U₂ et U₁
On suppose que Un+1 > Un
On vérifie pour Un+2 et Un+1 
 \frac{3 ^{n+2} }{n+2} >  \frac{3 ^{n+1} }{n+1} \\  \\  \frac{3 ^{n+1}*3 }{n+2}>  \frac{3 ^{n+1} }{n+1}  \\  \\  \frac{3U_{n+1} }{n+2}>\frac{U_{n+1} }{n+1}
Comme  \frac{x^{n} }{n} >1 pour tout n≥1 on peut dire que Un+1>Un est Vrai Ta suite est donc Croissante