Bonjour pourriez-vous m'aider ?


Dans le carré bleu ciel, on a construit une succession de carrés en reliant à chaque fois les milieux des côtés du carré précédent. ( la figure est constituée de 7 carrés et le 7 eme est en rouge les autres sont en bleu.) [voir fichier joint]

- Quelle fraction de l'aire du carré bleu ciel représente l'aire du carré rouge?-
Quelle fraction du périmètre du carré bleu ciel représente la périmètre du carré rouge?

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Non excuse moi c'est pas ça.
1/64
oui 1/64 mais comment démontrer ce résultat ?
Je suis en train de le faire
merci bcp ^^

Réponses

2014-04-02T18:50:28+02:00
L'aire d'un carré à l'intérieur est la moitié du carré précédent.
Si on note a le côté du 1er carré, on calcule l'aire du carré suivant (à l'intérieur) en enlevant l'aire des 4 triangles aux angles.
Chaque triangle à l'angle a une aire de 1/2*a/2*a/2 soit a²/8. Il y en a 4 donc le carré à l'intérieur à une aire de a²-4*a²/8=a²-a²/2=a²/2.
Donc à chaque carré tu divises l'aire du précédent par 2.
Donc le carré rouge étant le 7ème, son aire est divisée par  2^{6}
=64
Donc il représente 1/64ème de l'aire du 1er carré.

Avec le même raisonnement :
Le carré bleu ciel à un périmètre de 4a et le rouge 4*a/8=a/2
Donc le périmètre du rouge représente 1/8 de celui du bleu ciel.



merci bcp, je vais étudier tout ca !
étant en 6° je n ai pas étudié les puissances :/