Bonsoir !! C'est Urgent, aidez moi !!

Donc je suis bien embêtée sur mon exercice de math:

" Calculer le périmètre d'un octogone régulier inscrit dans un cercle de rayon 5 cm. "

Donc pour la figure, pas de problèmes, c'est juste après, j'ai fait la hauteur, mais je suis perdu..

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Merci beaucoup

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Réponses

2014-04-01T23:47:40+02:00
Bonsoir,

Notons par c la longueur d'un côté de l'octogone.

Soit le triangle AOB.
Il est isocèle car OA = OB= rayon du cercle 
La mesure de l'angle AOB = 360°/8 = 45°.

Traçons la hauteur de ce triangle ABC issue de O.
Celle hauteur coupe [AB] en H.

Puisque le triangle AOB est isocèle en O, la hauteur [OH] est également la médiatrice de [AB] et la bissectrice de l'angle AOB.

Par conséquent AH = c/2 et l'angle AOH = 45° / 2 = 22,5°.

Dans le triangle AOH, 

\sin(\widehat{AOH})=\dfrac{AH}{OA}\\\\\sin(22,5^o})=\dfrac{\dfrac{c}{2}}{5}\\\\\dfrac{c}{2}=5\times\sin(22,5^o})\\\\c=10\times\sin(22,5^o})

Le périmètre de l'octogone mesure  8\times c\\\\=8\times10\times\sin(22,5^o})\\\\=80\times\sin(22,5^o})\\\\\approx30,6\ cm