Une entreprise fabrique du parfum.On note x la quantité (en hectolitres) produite quotidiennement.
Le coût total engendré par la production de x hectolitres de parfum est donné par l'expression C(x)=2x²+3200.
1) a.Déterminer le coût total dans le cas où l'entreprise produit 40 hectolitres par jour.
b. Quel est le montant des coûts fixes (ceux qui ne dépendent pas de la quantité x produite)?

2) On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 808 euros (c'est-à-dire que chaque hectolitre produit est vendu 808 euros)
a. Exprimer, en fonction de x, la recette quotidienne notée R(x).
b.Démontrer que le profit journalier est : B(x)=-2x²+808x-3200.
c.Vérifier que la forme factorisée de B(x) est -2(x-400)(x-4)
d.En choisissant la forme la mieux adaptée, résoudre l'inéquation
B(x)>ou égal à 0 sur [0;600].
En déduire les quantités à produire pour que le profit soit positif.
e. En choisissant la forme la mieux adaptée, et en utilisant la courbe représentant la fonction B sur [0;600], visualisée à la calculatrice, déterminer le sommet de la parabole représentant la fonction B et le sens de variation de cette fonction.
En déduire la quantité à produire pour laquelle le bénéfice est maximal.
Quel est, alors, ce bénéfice maximal?

slt pouvez-vous m'aider svp pour les question 2.d) et 2.e)

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Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-04-01T22:06:25+02:00
Salut,

Le coût total engendré par la production de x hectolitres de parfum est donné par l'expression C(x)=2x²+3200.
1) a.Déterminer le coût total dans le cas où l'entreprise produit 40 hectolitres par jour.

C(40) = 2*40² + 3200 = 6400


b. Quel est le montant des coûts fixes (ceux qui ne dépendent pas de la quantité x produite)?

Le coût fixe est de 3200

2) On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 808 euros (c'est-à-dire que chaque hectolitre produit est vendu 808 euros)
a. Exprimer, en fonction de x, la recette quotidienne notée R(x).

R(x) = 808x

b.Démontrer que le profit journalier est : B(x)=-2x²+808x-3200.

B(x) =  R(x)
-C(x)
B(x) = 808x -( 2x² + 3200)
B(x) = -2x² + 808x - 3200

c.Vérifier que la forme factorisée de B(x) est -2(x-400)(x-4)

B(x) = -2(x-400)(x-4)
B(x) = -2(x² - 4x - 400x + 1600)
B(x) = -2(x² - 404x + 1600)
B(x) = -2x² + 808x - 3200


d.En choisissant la forme la mieux adaptée, résoudre l'inéquation
B(x)>ou égal à 0 sur [0;600].

B(x) ≥ 0

 -2(x-400)(x-4) ≥ 0
x - 400 ≥ 0
x ≥ 400

x - 4 ≥0
x ≥ 4

S = [4;400]

En déduire les quantités à produire pour que le profit soit positif.
e. En choisissant la forme la mieux adaptée, et en utilisant la courbe représentant la fonction B sur [0;600], visualisée à la calculatrice, déterminer le sommet de la parabole représentant la fonction B et le sens de variation de cette fonction.
En déduire la quantité à produire pour laquelle le bénéfice est maximal.
Quel est, alors, ce bénéfice maximal?


Le maximum de la fonction en x = 202.
B(202) = -2*202² + 808*202 + 3200 = 84808.

Il faut donc produire 202Hl de parfum, pour avoir un bénéfice maximal qui serait de 84808€

Bonne soirée !