Dans un repère orthonormé (O; i, j), on considère le cercle C d'équation x²+y²=1 et le point I de coordonnées (1;0). M et N sont deux points de C tels que la droit (MN) est perpendiculaire en H à la droite (OI). On note x l'abscisse du point H, avec -1 ≤ x ≤ 1. Calculer l'air du triangle MNI en fonction de x.

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-11-09T20:57:18+01:00

tu traces un cercle de centre (0,0)et de rayon = à 1. ( ceci est du à l'équation du cercle.)

 

ensuite, le point I = (1,0), il est donc sur le cercle à l'intesection avec l'axe x.

 

tu traces ensuite une perpendiculaire à l'axe x, qui est contenue dans le cercle ( de la condition : -1 ≤ x ≤ 1) elle coupe l'axe des x en H. tu notes OH = x

 

les 2 intersections de cette derniere droite avec le cercle sont M et N.

 

l'aire du triangle MIN, c'est base * hauteur /2.

la hauteur, facile : R -x = 1 - x

la base : il faut se servir des triangles rectangles: tu peux noter MH = ta demi base = y.

par pythagore, y = racine de(Rcarré - xcarré)

 

donc, au final:

 

aire = ( 1-x) * 2y / 2 = (1-x) * racine de ( 1 - x^2) voilà !

 

si tu as des questions n'hésite pas.