Un promoteur possède un terrain qui a la forme d'un triangle rectangle dont les cotés de l'angle droit mesurent respectivement 50m et 80m. Il souhaite partager ce terrain en deux parcelles de meme aire de facon que la ligne de partage soit une droite parallèles a l'hypoténuse de son terrain triangulaire. Il vendra 2 lots : une résidence sur la premiere parcelle et un parking sur la 2éme . Ou le promoteur doit-il placer la ligne de partage?

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Réponses

2012-11-09T20:38:47+01:00

tu tracees une ligne parallèle à ton hypothénuse, ensuite: x est le coté du petit triangle correspondand  au grand coté de 50 m, y est l'autre.

 

tu sais que aire d'un triangle : base * hauteur /2 et que l'aire du petit doit etre la moitié de l'aire du tout. de plus les triangles doivent etre semblables pour que les hypothénuses soient parallèles donc l'angle alpha doit etre le meme pour les 2. pour le grand,

tangente(alpha) =  80/50  et pour le petit tan (alpha) = y / x

 

tu as donc un système de 2 éq à 2 inconnues:

 

xy/2 = 1/2 * 80*50 / 2 = 100. donc x* y = 200

et y/x = 8/5

y = 8/5 * x donc xcarré * 8/5 = 200 donc

x = + - ( on prend le plus, mesure de longueur) 25. donc y = 40.

 

si tu as des questions n'hésite pas.