ABC est un triangle tel que BC = 6cm ; AC = 7.5cm et AB = 4.5cm E est le point de [ AB ] tel que AE =1.2 . la perpendiculaire à (AB) en E coupe (AC) a. Prouver que le triangle ABC est rectangle. b. Calculer l'arrondi au degrè de la mesure de l'angle BAC. c. Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont paralleles puis calculer (EF)

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Réponses

2014-04-01T16:56:16+02:00
A.
AB²=4,5²=20,25
AC²=7,5²=56,25
BC²=6²=36
Donc AB²+BC²=AC². D'après le réciproque de Pythagore ABC est rectangle en B.

b.
Comme ABC est rectangle en B, AB et BC sont perpendiculaire. Or EF est perpendiculaire à AB. Donc EF et BC sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles.

c.
Comme EF//BC on applique le théorème de Thalès :
EF/BC=AE/AB soit EF=AE*BC/AB=1,2*6/4,5=1,6