Bonjour,

Je suis vraiment bloqué sur cette exercice de math. Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance,


Soit la suite (Vn) définie pour tout entier n naturel par :

Vn+1 = 1/4Vn + 2. Et Vo = -1

1) En utilisant une calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite quand n tend vers + l'infinie (ici je n'y arrive pas du tout)

2) soit la suite (Un) définie pour tout n entier naturel par :

Un = Vn - 8/3

a) déterminer la nature de cette suite puis exprimer Un en fonction de n (ici je trouve pas si c'est une géométrique ou une arithmétique ?)

b) en déduire Vn en fonction de n (ici je ne comprend pas du tout)

c) étudier le sens de variation de la suite (Vn) et sa limite qd n tend vers + l'infini (ici je ne sais pas qu'elle méthode utiliser ?)

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-04-01T14:19:05+02:00
Soit la suite (Vn) définie pour tout entier n naturel par : Vn+1 = 1/4Vn + 2. Et Vo = -1

1) En utilisant une calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite quand n tend vers + l'infinie
on programme la suite (Vn)
conjecture : (Vn) a pour limite 8/3 si n tend vers + infini

 2) soit la suite (Un) définie pour tout n entier naturel par : Un = Vn - 8/3
a) déterminer la nature de cette suite puis exprimer Un en fonction de n
U(n+1)=V(n+1)-8/3
          =1/4*V(n)+2-8/3
          =1/4*V(n)-2/3
          =1/4*(U(n)+8/3)-2/3
          =1/4*U(n)
donc (U) est une suite géométrique de raison q=1/4
et de 1er terme U(0)=-1-8/3=-11/3

b) en déduire Vn en fonction de n
U(n)=-11/3*(1/4)^n
donc V(n)=8/3-11/3*(1/4)^n

 c) étudier le sens de variation de la suite (Vn) et sa limite qd n tend vers + l'infini
0<1/4<1 donc lim(U(n),+inf)=0
donc lim(V(n),+inf)=8/3

de plus U(0)<0 et 0<q<1 donc U est croissante
donc V est aussi croissante
Merci beaucoup de votre aide ! C'est très gentil de votre part ! Par contre je ne comprend pas à la question C) comment vous étudiez le sens de variation de Vn et je ne comprend pas non plus comment vous justifiez que (Vn) a pour limite 8/3 quand n tend vers + l'infini ?
En fait j'aimerais faire Vn+1 / Vn et comparer cela à 1 et donc prouver que c'est supérieure à 1 mais je n'y arrive.
Et après comment prouver que cette suite tend vers 8/3 ?

Merci d'avance !