Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-03-31T21:49:05+02:00
Salut,

Exercice 4 :

1)
On sait que AD = 7.2, DE = 5.4, et AE = 9.

On compare AD²  + DE² et AE²

AD² + DE² = 51.84 + 29.16 = 81
AE² = 9² = 81

On a AD² + DE² = AE² selon la réciproque du théorème de pythagore le triangle ADE est rectangle en D.

2)

On sait que (ED) perpendiculaire à (AB) et (DE) à parallèle à (BC) or si deux droites sont parrallèle et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. Donc (CB) perpendiculaire à (AB)
Donc le triangle ABC est rectangle en B.

3)

On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.

Donc :

ADE + AED + DAE = 180°
AED = 180 - ADE - DAE

On sait que ADE = 90° et que EAD = 36.9°

Donc AED = 180 - 90 - 36.9 = 53.1°

4)

Les angles AED et ACB sont correspondants, donc de même mesure, donc ACB = 53.1°

5)
Je reviens dessus après.

6)

On a AE = 9, AC = 13.5, AD = 7.2. De plus (ED) // (CB).

Selon le théorème de thalès :

AE/AC = AD/AB = ED/CB
AE/AC = AD/AB
9/13.4 = 7.2/ AB

AB = (13.4 * 7.2) / 9 = 10.72.



Exercice 5 :

On convertie d’abord tout en cm : 1 m = 100cm.

On a : AC = 60cm, CB = 80cm, et AB = 100cm

On compare AC² + CB² et AB²

AC² + CB² = 60² + 80² = 10000
AB² = 100² = 10000

On a AC² + CB² = AB², selon la réciproque du théorème de thalès, le triangle ACB est rectangle en C, donc le mur est perpendiculaire au sol, il est donc droit.

Bonne soirée !

 



Meilleure réponse !
2014-03-31T23:35:26+02:00
Bonsoir,

Exercice 4

1) AD² = 7,2² = 51,84
DE² = 5,4² = 29,16
AE² = 9² = 81

81 = 51,84 + 29,16  ==> AE² = AD² + DE².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ADe est rectangle et [AE] est l'hypoténuse.
Donc, le triangle ADE est rectangle en D.

2) Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite parallèles à l’une est perpendiculaire à l’autre .

Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
La droite (DE) est perpendiculaire à la droite (AB) car l'angle ADE est droit (le triangle ADE est rectangle).
D'où, la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB).

Par conséquent le triangle ABC est rectangle en B.

3) La somme des mesures des 3 angles d'un triangle est égale à 180°.

\widehat{AED}+\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=180^o\\\\\widehat{AED}+36,9^o+90^o=180^o\\\\\widehat{AED}=180^o-36,9^o-90^o\\\\\widehat{AED}=53,1^o

4) \widehat{ACB}= \widehat{AED}=53,1^o\Longrightarrow \widehat{ACB}= 53,1^o

5) Dans le triangle rectangle ABC,

\cos(\widehat{ACB})=\dfrac{CB}{AC}\\\\\cos(53,1^o)=\dfrac{CB}{13,5}\\\\CB=13,5\times\cos(53,1^o)\\\\\boxed{CB\approx 8,1}

6) Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (ED) parallèle à la droite (CB) :

\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\\\\\dfrac{AB}{7,2}=\dfrac{13,5}{9}\\\\9\times AB=7,2\times13,5\\\\AB=\dfrac{7,2\times13,5}{9}\\\\\boxed{AB = 10,8}

Exercice 5

Si le mur était perpendiculaire au sol, alors le triangle ABC serait rectangle en C.

Déterminons si la relation de Pythagore est vérifiée.

AB² = 1² = 1
AC² = 0,6² = 0,36
BC² = 0,8² = 0,64

1 = 0,36 + 0,64 ==> AB² = AC² + BC².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [AB] est l'hypoténuse.

Par conséquent, le mur est perpendiculaire au sol.