URGENT !!!!!
Bonjour,
J'ai un DM de Maths et je n'arrive pas ces deux questions:
f(x) = -2 (x-3)² -4.
Programme de calcul: Choisir un nombre
Soustraire 3
Mettre au carré
Multiplier par -2
Soustraire 4

1. On suppose que -3 ≤ a < b
En appliquant ce programme et en justifiant chaque étape, comparer f(a) et f(b).
En déduire le sens de variation sur [-3;+∞[

2. Etudier le cas où a < b ≤ -3

Merci d'avance.

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Réponses

2014-03-31T16:20:12+02:00
Bonjour
1)a<b
a-3<b-3
a et b>= -3
donc a-3>=0 et b-3>0
donc (a-3)²<(b-3)² (la fonction carrée est croissante sur 0,+inf)
donc -2(b-3)²<-2(a-3)²
donc -2(b-3)²-4<-2(a-3)²-4
donc f(a)>f(b) sur -3, +inf,
donc f est décroissante sur -3, +inf,
Même type de raisonnement pour le 2) avec la fonction carrée décroissante sur -inf,0





Merci beaucoup. C'était la multiplication avec -2 qui me gênait.
-2( b2-3b+9 ) < -2(a2-6a+9)
-2b2+6b-18 < -2a2+6a-18