Réponses

2014-03-31T14:03:06+02:00
1. ACH est rectangle en A. Donc avec les formules usuelles de trigo :
TanACH=AH/AC=36/40=9/10=0,9 donc ACH≈42°

2. ACH est rectangle en A. On applique le théorème de Pythagore :
CH²=AH²+AC²=40²+36²=1600+1296=2896
2896=16*181=4²*181 donc CH=4 \sqrt{181}

3. AC/AE=40/48=5/6≈0,833
AH/AB=36/43≈0,837
Donc AC/AE≠AH/AB. Par application de la réciproque du théorème de Thalès, BE et CH ne sont pas parallèles.

4. ACH est rectangle en A donc (AC) et (AH) sont perpendiculaires. Comme A ∈ CE et A∈BH, on en déduit que CE et BH sont perpendiculaires. Donc ABE est rectangle en A.
Par Pythagore :
BE²=AB²+AE²=43²+48²=1849+2304=4153
BE= \sqrt{4153}
BE≈64,4