Réponses

2014-03-31T13:34:34+02:00
Exo1
1) Comme (ST)//(IJ), on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle OIJ:
OS/OI=OT/OJ
OS=2 et OI=4 donc OS/OI=2/4=1/2
OT/OJ=1/2 donc OT=2OJ : T est le milieu de OJ.
OJ=4 donc OT=2 donc T est sur le cercle C

2) Toujours par Thalès :
ST/IJ=OS/OI=1/2 donc ST=IJ/2=2,5

Exo2
DAC est rectangle donc d'après le théorème de Pythagore :
AC²=DA²+DC²=3²+4²=9+16=25

AB²=12²=144
BC²=13²=169
Donc AB²+AC²=144+25=169=BC²
D'après la réciproque de Pythagore, ABC est rectangle en A