V = vecteurs

Merci d'avance de bien vouloir m'aider.

Ex 4:
Dans un repère (O;I;J) du plan, on donne les points A(-2;4), B(3;5) et C(6;-2).
1. Faire une figure que l'on complétera à mesure des questions.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3.a) Déterminer les coordonnées du point E tel que vED - 3 vEA = v0
b)Démontrer que : vAE = 1/2 vDA
4. Déterminer les coordonnées du point F tel que vCF=2vDC
5. Démontrer que les points B, E et F sont alignés
6. On appelle M le milieu de [CF] et L celui de [CB]. Montrer que L est le milieu de [AM]

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Réponses

2014-03-31T11:38:08+02:00
2) Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que AB=DC
AB a pour coordonnées (3-(-2);5-4) soit (5;1)
Notons D(x;y). DC a pour coordonnées (6-x;-2-y)
Il faut donc que :
6-x=5 soit x=1
-2-y=1 soit y=-3
donc D(1;-3)

3a) Notons E(r;s)
ED a pour coordonnées (1-r;-3-s)
EA a pour coordonnées (-2-r;4-s)
Il faut donc que :
1-r-3(-2-r)=0 soit 1-r+6+3r=0 donc 2r+7=0 soit r=-7/2
-3-s-3(4-s)=0 soit -3-s-12+3s=0 donc 2s=15 soit s=15/2
donc E(-7/2;15/2)

3b) AE=AD+DE
ED-3EA=0 donc ED=3EA soit DE=3AE donc
AE=AD+3AE
AE-3AE=-DA
-2AE=-DA
AE=1/2*DA

4) DC a pour coordonnées (5;1)
Notons F(u;v)
CF a pour coordonnées (u-6;v+2).
Il faut donc que :
u-6=2*5 soit u=16
v+2=2*1 soit v=0
Donc F(16;0)

5) Les coordonnées de BE sont (-7/2-3;15/2-5) soit (-13/2;5/2)
Les coordonnées de BF sont (16-3;0-5) soit (13;-5)
Donc BF=-2BE donc BE et BF sont colinéaires et B, E et F sont alignés.

6) M a pour coordonnées ((Xc+Xf)/2;(Yc+Yf)/2) soit ((6+16)/2;(-2+0)/2) donc
M(11;-1)
Le milieu de AM a pour coordonnées ((-2+11)/2;(4-1)/2) soit (9/2;3/2)
Le milieu de CB a pour coordonnées ((3+6)/2;(5-2)/2) soit (9/2;3/2) donc L est le milieu de AM