Soient ABC un triangle , I le milieu du segment [BC] et J le point tel que vecteur AJ= 1/5 du vecteur AC. Soit D le point vérifiant 2 veteur BD + 3 vecteur CD = 8 vecteur AB.

1) Exprime vecteur BD en fonction de vecteur AB et de vecteur AC puis construit le point D

2) Exprime le vecteur IJ en fonction de vecteur AB et de vecteur AC

3) Démontre que les droites (BD) et (IJ) sont parallèles.

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Réponses

2014-03-31T11:30:25+02:00
Bonjour
2BD+3CD=8AB
2BD+3CA+3AD=8AB
2BD+3CA+3AB+3BD=8AB
5BD-3AC=5AB
5BD=5AB+3AC
BD=AB+3/5AC
2)
AJ=AI+IJ
IJ=AJ-AI
IJ=AJ+IA
IJ=1/5AC+IB+BA
IJ=1/5AC-1/2BC+BA
IJ= 1/5AC-1/2(BA+AC)+BA
IJ=1/5AC+1/2AB-1/2AC-AB
IJ=-1/2AB-3/10AC

Dans la base (AB, AC): BD(1;3/5) et IJ(-1/2;-3/10)
On vérifie l'égalité du produit en croix, on conclut que BD et IJ sont colinéaires, donc les droites sont //