Réponses

2012-11-09T17:06:33+01:00

L'escargot de Pythagore est une figure qui permet de construire  géométriquement les racines carrées des entiers consécutifs. On part d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont de  longueur 1 (le petit triangle en bleu sur la figure ci-dessous). Par application du théorème de Pythagore, son hypoténuse a pour longueur racine(2).

 

  Puis, à partir de l'hypoténuse de ce triangle, on construit un nouveau  triangle rectangle : l'hypoténuse du premier triangle forme un des côtés de l'angle droit du nouveau triangle, l'autre côté de  l'angle droit est à nouveau de longueur 1. L'hypoténuse de ce second triangle rectangle a pour longueur L tel que L2=2+1=3. On a donc L=racine(3).

 

  On peut alors réitérer la construction, en construisant à chaque fois un nouveau triangle rectangle dont un des côtés de l'angle droit est l'hypoténuse du triangle rectangle précédent, l'autre côté de l'angle droit ayant pour longueur 1. Les  longueurs des hypoténuses des triangles rectangles ainsi obtenus sont les racines carrées des entiers consécutifs.

2012-11-09T17:11:33+01:00

Une unité de longueur étant choisie, on appelle triangle pythagorique tout triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont des entiers.

Ainsi le triangle ABC rectangle en A 
tel que AB = 3, AC = 4, BC = 5 est un triangle pythagorique.

Déjà connu des Babyloniens et, sans doute, des premiers géomètres chinois, les triangles de Pythagore ont été longuement étudiés par les mathématiciens grecs et les arithméticiens de la Renaissance. 
Le principal résultat à leur sujet a trait aux formules permettant d'obtenir tous les triangles pythagoriques.