Soit g une fonction définie par r
g(x)=(1-x)carré - (4x-7)carré
développer g(x)
factoriser g(x)
calculer g(2) ; g(1) , g(1-rasine de 2)
résoudre l'équation g(x)=4-(4x-7)carré en choisissant l'expression de g(x) la plus adaptée
étudier le signe de g(x)

1
g(1)--> tu prends la forme developper donc g(1)=-15x1+54x1-48. g(1)=21
g(1-racine 2) je n'y suis pas arrivee par contre g(x)=4-(4x-7)carre oui. g(x)=[2-(4x-7)][2+(4x-7)]. g(x)=(-4x+9)(4x-5). voilaa :) apres j'ai appris comme ca dans mon ancien college pour resoudre cette equation
oohh merci tu me sauve la vie
svp aider moi pour la g(1-rasine de 2)
mieux vaut recopier Hipiegenie

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-27T22:57:12+01:00
Bonsoir,

g(x) = (1 - x)² - (4x - 7)²

1) Développer g(x).

g(x) = (1 -2x + x²) - (16x² - 56x + 49)
       = 1 -2x + x² - 16x² + 56x - 49
       = -15x² + 54x - 48

2) Factoriser g(x)

g(x) = (1 - x)² - (4x - 7)²
      = [(1 - x) + (4x - 7)][(1 - x) - (4x - 7)]
      = (1 - x + 4x - 7)(1 - x - 4x + 7)
      = (3x - 6)(-5x + 8)

3) g(x) = (3x - 6)(-5x + 8)  ==> g(2) = (3*2 - 6)(-5*2 + 8)
                                      ==> g(2) = (6 - 6)(-10 + 8)
                                      ==> g(2) = 0 * (-2)
                                      ==> g(2) = 0

g(x) = -15x² + 54x - 48 ==> g(1) = -15*1 + 54*1 - 48
                                 ==> g(1) = -15 + 54 - 48
                                 ==> g(1) = -9.

g(x) = (1 - x)² - (4x - 7)² ==> g(1-√2) = [1 - (1-√2)]² - [4*(1-√2) - 7]²
                                  ==> g(1-√2) = (1 - 1 + √2)² - (4 - 4√2 - 7)²
                                  ==> g(1-√2) = (√2)² - (-3 - 4√2)²
                                  ==> g(1-√2) = 2 - [(-3)² - 2*(-3)*4√2 + (4√2)²] 
                                  ==> g(1-√2) = 2 - (9 + 24√2 + 16*2) 
                                  ==> g(1-√2) = 2 - (9 + 24√2 + 32)
                                  ==> g(1-√2) = 2 - (41 + 24√2)
                                  ==> g(1-√2) = 2 - 41 - 24√2
                                  ==> g(1-√2) = -39 - 24√2
 
4 Résoudre g(x) = 4 - (4x - 7)²
(1 - x)² - (4x - 7)²  = 4 - (4x - 7)²
(1 - x)² -4 = =(4x - 7)² - (4x - 7)²
(1 - x)² -4 = =0
(1 - x)² - 2² = 0
[(1 - x) + 2][(1 - x) - 2] = 0
(1 - x + 2)(1 - x - 2) = 0
(3 - x)(- x - 1) = 0
3 - x = 0   ou   - x - 1 = 0
-x = -3   ou   -x = 1
x = 3   ou  x = -1