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2014-03-27T21:53:47+01:00
N° 69 - Problème 1

a) AB = AH + HE + EB
AH = EB = 2
HE = 5x - 4

5x - 4 > 0
donc 5x > 4
x =  \frac{4}{5}  ≈ 0,8

b) AEFG = (5x - 2)(5x - 2) = 25x² - 10x - 10x +4 = 25x² - 20x +4
AHIJ = 2 * 2 = 4 cm²

Surface jaune = AEFG - AHIJ
Surface jaune = 25x² -20x +4 -4
Surface jaune = 25x² -20x

c) Si l'aire jaune = 12 cm², quelle serait la valeur de x ?
25x² -20x = 12
25x²-20x-12 = 0

Je cherche le déterminant Δ
Δ = b² - 4ac
Δ = 20² - 4(25*-12)
Δ = 400 - 4(-300)
Δ = 400 + 1200
Δ = 1600 
Δ > 0 donc je calcule la  \sqrt{1600} = 40

recherche des solutions 
x_{1} =  \frac{20 +  \sqrt{1600} }{25*2} = 1,2 \\  \\  x^{2} =  \frac{12 -  \sqrt{1600} }{2*25}  = 0,4
La solution x₂ ne fait pas partie du domaine de définition.
Donc la valeur de x retenue est 1,2.
Vérification, je remplace x par 1,2
25 x² -20x
25(1,2)² - 20(1,2)
25(1,44) - 24
36 - 24 = 12
Pour avoir une surface jaune égale à 12 cm², la valeur de x est de 1,2 cm.

d) Calcul de l'aire du rectangle
5x (5x - 4)
25x² - 20x

Stéphane a raison, la surface jaune est la même qu'un rectangle de dimensions
5x et 5x-4.

N° 71 - Deuxième problème

a) Calculer FI et EI en fonction de x (en cm)

Configuration Thalès trois points alignés dans le même sens et deux droites parallèles

 \frac{EG}{EF} =  \frac{EH}{EI} =  \frac{GH}{FI}  \\  \\  \frac{EH}{EI} =  \frac{18}{EI}



EG/EF = 9/x
EI = (18*x)/9 = 18x/9 = 2x
GH/FI = 22,5/FI
FI = (22,5*x)/9 = 22,5x/9 = 2,5x
b) Périmètre de EFI
Valeur de x
EFI = EI + FI + x = 11
2x + 2,5x + x = 11
5,5 x = 11
x = 11/5,5
x = 2 cm
Si le périmètre de EFI est égal à 11 alors x = 2 cm.