Bonjour, pour vendredi j'ai un DM et j'avoue il y a un exercice où je rame depuis quelques jours... J'ai vu qu'un certain "Sosoxdu11" avait déjà posé la question mais il y a la réponse a un seul exercice.

Voici le dessin en perspective cavalière d'une boîte. Elle est constitué d'un pavé droit ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH
1) a. Calculer la longueur de la diagonale [FH].b. En déduire la longueur IH.
2) Calculer la hauteur totale de cette boîte, arrondie au milimètre près.

Merci de m'aider, c'est la première fois que je poste un devoir sur ce site, j'attend de voir si ce qu'on dit est vrai :p.

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Réponses

2014-03-27T07:46:43+01:00
1/ Je sais que, puisque le pavé est droit, EFGH est un rectangle et le triangle EFH est rectangle en E.
Je peux donc appliquer le t. de Pythagore:
FH²=EF²+EH²
FH²=9²+5.6²= 112.36
FH=V112.36=10.6 cm

Les diagonales d'un rectangle se coupant en leur milieu, IH= FH/2 = 10.6 /2 = 5.3 cm

2/  Je sais que SH=SG=8cm et que le triangle SIH est rectangle en I.
J'applique donc le t de Pythagore: 
SI²+IH²=SH²
SI²=SH²-IH²
SI²= 8²- 5.3²
SI² = 35.91
SI=V35.91 = 6 cm au mm près

Donc hauteur boîte= GC+SI = 1. 5 + 6 = 7.5 cm


Meilleure réponse !
2014-03-27T08:59:33+01:00
Bonjour,

1 a) Par Pythagore dans le triangle rectangle FEH,

FH² = FE² + EH²
      = 5,6² + 9²
      = 31,36 + 81
      = 112,36
FH = √112,36
     = 10,6

La longueur de la diagonale [FH] est égale à 10,6 cm.

b) EFGH est un rectangle ==> les diagonales se coupent en leurs milieux.
                                     
D'où IH = FH/2 
           = 10,6/2
           = 5,3

La longueur de IH est égale à 5,3 cm.

2) Par Pythagore dans le triangle rectangle SIH, 

SI² + IH² = SH²
SI² + 5,3² = 8²
SI² + 28,09 = 64
SI² = 64 - 28,09
SI² = 35,91
SI = √35,91
SI ≈ 5,992

La hauteur totale de la boîte est donnée par SI + GC ≈ 5,992 + 1,5
                                                                            ≈ 7,492.

La hauteur de la boîte est égale à 7,5 cm (arrondie au mm près)