a.Soit (RS)un diametre d'un cercle de centre O de rayon 4,5cm.
T est un point de ce cercle tel que RT=6cm.
Quelle est la nature du triangle RST?En deduire la distance ST(arrondir le resultat au mm).

b.La mediane issue de S dans le triangle RST coupe(OT)en G et(RT) en I.
Que represente le point G pour le triangle RST?En deduire la distance Tg.

c.La parallele a (RS) passant par G coupe (RT) en J et (TS) en K.Calculer JK.

d.La perpendiculaire a (RS) passant par I coupe la droite(ST) en H.Demontrer que:(RH)perpendiculaire(IS)

MERCI D'AVANCE!!!J'ai besoin de faire cet exo mais j'arrive pas aidemoi SVP...

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mais j'ai ecris l'text
c la meme chose?
oui j'me suis tromper
mais laisse tomber j'ai deja arriver
c bon tu la fait??

Réponses

2014-03-27T00:23:44+01:00
Proposition de résolution :
1°) Soit un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm et [RS] un diamètre de ce cercle. Placer un point T sur le cercle tel que RT = 6 cm. Quelle est la nature du triangle RST ? En déduire la longueur ST (arrondir au mm)
Calculer TS grâce au théorème de Pythagore
RS² = RT² + TS²
9² = 6² + TS²
81 = 36 + TS²
81-36 = TS²
 \sqrt{45} = TS
TS = 3 \sqrt{5}  ≈ 6,71cm

2°) La médiane issue de S dans le triangle RST coupe [OT] en G et [RT] en I. Que peut–on dire du point G pour le triangle RST ? En déduire la distance TG.
Pour le triangle RST rectangle en T,  la médiane SI issue de S coupe la médiane TO issue de T et se coupent en G, centre de gravité du triangle RST, qui vérifie l'égalité suivante OG =  \frac{OT}{3} et IG =  \frac{IG}{3}
TG =  \frac{OT}{3}  =  \frac{4,5 * 2}{3}  \frac{9}{3}
TG mesure 3 cm ;
On peu en déduire que OG = TO - TG = 4,5 - 3 = 1,5 ;
OG mesure 1,5 cm.

3°) La parallèle à la droite (RS) passant par G coupe [RT] en J et [TS] en K. Calculer les longueurs TJ et JK.
(JK) et (RS) étant parallèles,on applique le théorème de Thalès:
 \frac{TR}{TJ} = \frac{TS}{TK} = \frac{RS}{JK} = \frac{TO}{TG}
Je remplace par les valeurs que je connais :
 \frac{TO}{TG} = \frac{4,5}{3}
 \frac{RS}{JK}  \frac{9}{JK}
d'où JK =  \frac{9*3}{4,5} = 6 cm
JK = 6 cm

 \frac{TR}{TJ} = \frac{6}{TJ}
 \frac{RS}{JK} = \frac{9}{6}
TJ =  \frac{6*6}{9}  \frac{36}{9} = 4 cm
TJ = 4 cm

4°) La perpendiculaire à la droite (RS) passant par I coupe la droite (ST) en H Démontrer que les droites (RH) et (IS) sont perpendiculaires.
RT, hauteur du triangle RHS issue de R et perpendiculaire à HS en T (pied de la hauteur)
SI, hauteur du triangle RHS issue de S et perpendiculaire à RH
Les deux hauteurs du triangle RHS sont concourantes en I qui est par conséquent l'orthocentre de RHS.
==> H passe par le point I, donc la droite (HI) est une hauteur du triangle RHS et est donc perpendiculaire à RS,
 ==> on peut en déduire que (HI) et (TO) sont parallèles et perpendiculaires à un même segment [RS]