Bonjour à toute et à tous, je suis vraiment nul dans les mathématiques, quelqu'un pourrait m'aider ? :)

1.Effectuer les calculs ci-dessous :
a.123²-122²-121²+120²
b.45²-44²-43²
c.87²-86²-85²+84
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
2.Choisir quatre nombres consécutifs et effectuer les mêmes calcul qu'à la question 1. .
3. A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.

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4.Si "n" est un nombre entier, comment exprime-t-on en fonction de n les trois entier qui le suive ?
5.Expliquer pourquoi la conjecture écrite dans la question 3. peut s'écrire ainsi :
(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n² = 4
6. En développant puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessus, prouver que cette égalité est vrai pour tout nombre n entier.

Merci d'avance :)

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Réponses

2014-03-26T18:17:32+01:00
1.Effectuer les calculs ci-dessous :
a.123²-122²-121²+120² = 4
b.45²-44²-43²+42² = 4
c.87²-86²-85²+84 = 4
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
ils sont identiques et égal à 4

2.Choisir quatre nombres consécutifs et effectuer les mêmes 
calcul qu'à la question 1
53
²-52²-51²+50².= 4 .
3. A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.
le résultat de ces calculs est toujours égal à 4 quelque soit les 4 nombres consécutifs choisis

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4.Si "n" est un nombre entier, comment exprime-t-on en fonction de n les trois entier qui le suive ?
n²-(n-1)²-(n-2)²+(n-1) = 4

5.Expliquer pourquoi la conjecture écrite dans la question 3. peut s'écrire ainsi :
(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n² = 4
pour que la conjecture soit vérifiée il suffit quue les 4 nombres soient consécutifs

6. En développant puis en réduisant l'expression de 
gauche dans l'égalité ci-dessus, prouver que cette égalité est vrai pour tout nombre n entier
(n
²+6n+9)-(n²+4n+4)--(n²+2n+1)+n² = 4
2n²-2n²+6n-6n+9-5 = 4
9-5 = 4
4 = 4 vrai quelque soit n