Bonjour, j'ai un devoir à rendre sur le livre "collection myriade mathématiques" à la page 95, exercices 154, voici la consigne :
démontrer que pour n'importe quelle valeur de x supérieure à -1, le triangle ABC est rectangle en A.

Je ne peut pas mettre l'image, alors voila : AB =2x+2 (coté opposé), CB =2.5x+2.5 (hypoténuse), et AC = 1.5x+1.5 .
Merci d'avance :)

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Réponses

2014-03-26T17:07:53+01:00
Bonjour,

Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore. On calcule séparément BC²  et AB²+AC² et on réduit les expressions.
BC^2 = \left(2{,}5x+2{,}5\right)^2 = 6{,}25x^2+12{,}5x+6{,}25\\
AB^2+AC^2 = \left(2x+2\right)^2+\left(1{,}5x+1{,}5\right)^2\\
AB^2+AC^2 = 4x^2+8x+4+2{,}25x^2+4{,}5x+2{,}25\\
AB^2+AC^2 = 6{,}25x^2+12{,}5x+6{,}25 = BC^2 \\
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
Merci beaucoup, si ta une rédac' en français, je suis là ;)
Merci ! =)