Bonjour , j'ai un exercice de maths pour vendredi et c'est noté . je suis bloqué aidez moi s'il vous plaît .
On dispose d'un dé en forme de tétraèdre régulier possédant une face bleue , deux faces rouges et une face verte . On suppose le dé équilibré . Une partie consiste à effectuer deux lancers successifs de ce dé . A chaque lancer , on note la couleur de la face cachée . On considère les deux événements suivants . E : Les deux faces notées sont vertes et F : Les deux faces notée sont de la même couleur .
1) Calculer la probabilité de chacun des événements E et F .
2) On effectue dix parties identiques et indépendantes . Calculer la probabilité d'obtenir au moins deux fois l'événement F au cours de ces dix parties .
Pour la question 1 je sais vraiment pas utiliser quelle méthode et pour la 2 je bloque je n'arrive pas avancer si vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît .

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La première réponse bien détaillé je la nommerais meilleure

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-27T00:49:03+01:00
Bonsoir,

Un arbre pondéré est donné en pièce jointe.

1) p(E)=p(V \cap V)=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}\\\\
p(F) = p(B \cap B)+p(R \cap R)+p(V \cap V)\\\\p(F)=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{16}\\\\p(F)=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\\\\p(F)=\dfrac{1}{16}+\dfrac{4}{16}+\dfrac{1}{16}\\\\p(F)=\dfrac{6}{16}\\\\p(F)=\dfrac{3}{8}

2) Soit X la variable aléatoire dont les valeurs sont le nombre de fois que l'on obtient F.

Puisque les parties sont indépendantes entre elles et qu'il n'y a que deux issues possibles (F ou pas F), la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p = 3/8.

p(X\ge2)=1-p(X<2)\\\\=1-(p(X=0)+p(X=1))\\\\=1-p(X=0)-p(X=1)\\\\=1-C\limits_{10}^0(\dfrac{3}{8})^0(\dfrac{5}{8})^{10}-C\limits_{10}^1(\dfrac{3}{8})^1(\dfrac{5}{8})^{9}\\\\=1-1\times1\times(\dfrac{5}{8})^{10}-10\times\dfrac{3}{8}\times(\dfrac{5}{8})^{9}\\\\=1-(\dfrac{5}{8})^{10}-\dfrac{30}{8}\times(\dfrac{5}{8})^{9}\\\\=1-\dfrac{5}{8}\times(\dfrac{5}{8})^{9}-\dfrac{30}{8}\times(\dfrac{5}{8})^{9}

\\\\=1-(\dfrac{5}{8}+\dfrac{30}{8})\times(\dfrac{5}{8})^{9}\\\\=1-\dfrac{35}{8}\times(\dfrac{5}{8})^{9}\\\\=1-7\times\dfrac{5}{8}\times(\dfrac{5}{8})^{9}\\\\=1-7\times(\dfrac{5}{8})^{10}\\\\\approx 0,936