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2014-03-25T21:44:04+01:00
Bonsoir,

Les dimensions d'une feuille A4 sont : 29,7 cm et 21 cm.

Soit x la longueur d'un carré que l'on découpe (petit carré violet)
Alors la base de la boîte est un rectangle dont les mesures des dimensions sont  29,7-2x pour la longueur et 21-2x pour la largeur.

L'aire de cette base mesure (29,7 - 2x)(21 - 2x) = 623,7 - 59,4x - 42x + 4x²
                                                                     = 4x² - 101,4x + 623,7

La hauteur de la boîte est égale à x.

Le volume de la boîte = aire de la base * hauteur
                                = (4x² - 101,4x + 623,7) * x
                                = 4x^3 - 101,4x² + 623,7x

Il faut que le volume de cette boîte soit égale à 1000 cm^3.

D'où 4x^3 - 101,4x² + 623,7x = 1000.

Nous pourrions trouver x de manière graphique.

Construisons le graphique (C) représentatif de la fonction f définie par f(x) = 4x^3 - 101,4x² + 623,7x et la droite (D) d'équation y = 1000.

Les valeurs de x solutions de l'équation 4x^3 - 101,4x² + 623,7x = 1000 sont les abscisses des points d'intersection entre la courbe (C) et la droite (D).

Voir graphiques en pièce jointe.

Les valeurs approchées de ces abscisses sont x = 2,6 ; x = 5,7 et x = 17,1.

La valeur x = 17,1 est à rejeter car si x = 17,1, alors 29,7-2x et 21-2x sont négatifs.

Par conséquent, nous pouvons former deux boîtes de volumes égaux à 1000 cm^3.

* en découpant aux quatre coins de la feuille, quatre carrés de côtés égaux à 2,6 cm
ou 
* en découpant aux quatre coins de la feuille, quatre carrés de côtés égaux à 5,7 cm