Aidé moi pour le 3 b , et le c stp


On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=1/2  x^{2} -2x+6
1. Démontrer que f(x)=1/2(x-2) ² +4 .
2. Résoudre l’équation f (x) = 4.
3. a) Donner le tableau de signes de l’expression (x – 1)(x – 3).
b) Démontrer que l’inéquation f (x) ≥ 4,5 est équivalente à (x – 2)²≥1.
c) Déduire des deux questions précédentes, l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x)4,5

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-24T18:47:18+01:00
On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=1/2  -2x+6

1. Démontrer que f(x)=1/2(x-2) ² +4 .
1/2(x-2)²+4
=1/2(x²-4x+4)+4
=1/x²-2x+6
=f(x)

2. Résoudre l’équation f (x) = 4.
1/2(x-2)²=0
x=2

3. a) Donner le tableau de signes de l’expression (x – 1)(x – 3).
x        -inf        1          3        +inf
x-1            -    0     +        +
x-3            -          -     0    +
g(x)          +    0    -     0    +

b) Démontrer que l’inéquation f (x) ≥ 4,5 est équivalente à (x – 2)²≥1.

f (x) ≥ 4,5
1/2(x-2)²+4≥4,5
1/2(x-2)²≥1/2
(x-2)²≥1

c) Déduire des deux questions précédentes, l’ensemble des solutions de l’inéquation
f (x)≥4,5

(x-2)²≥1
(x-2)²-1²≥0
(x-1)(x-3)≥0
x≤1 ou x≥3