Le plan est muni d'un repère (o; vecteur i, vecteur j)
Placer les points A(2 ; -3) , B(6;-2) et C(5;3) . La figure sera complétée au fur et à mesure.
1) Placer les points D, E et F vérifiant :
Vecteur CD = 1/3 * vecteur CA
E est le milieu de (BC)
B est le milieu de (AF)
2) Calculer les coordonnées des points D, E et F
3) a. Calculer les coordonnées des vecteurs DE et DF
b. Que peut-on en déduire pour les points D, E et F ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-24T16:58:30+01:00
2) Notons D(x;y).
Les coordonnées de CD sont (x-5;y-3)
Les coordonnées de CA sont (2-5;-3-3) soit (-3;-6)
Comme CD=1/3*CA on a
x-5=-3/3 soit x=4 et
y-3=-6/3 soit y=1 donc D(4;1)

E est le milieu de BC donc ces coordonnées sont ((Xb+Xc)/2;(Yb+Yc)/2) soit
((6+5)/2;(-2+3)/2). donc E(11/2;1/2)
B est le milieu de AF donc
6=(2+Xf)/2 et -2=(-3+Yf)/2 soit
Xf=10 et Yf=-1
F(10;-1)

3) DE a pour coordonnées (11/2-4;1/2-1) soit (3/2;-1/2)
DF a pour coordonnées (10-4;-1-1) soit (6;-2)
DF=4*DE donc DE et DF sont colinéaires ce qui prouve que D, E et F sont alignés.