9) Soit la courbe D d’équation y = m x + 5, m ∈ ℝ et la courbe P d’équation y = ax² + bx + c avec a b,, c∈ ℝ et a < 0. Un point d’intersection des 2 courbes P et D est le point A d’abscisse 5/2. La courbe P a pour maximum le point B de coordonnées(2;7) . B) On a (5/2)m +5 -(25/4)a - (5/2) b - c = 0 . C C)De l'énoncé on conclut que :a = -8 + 10 mb= 32-10mc= -25+40m D) Si m = −2 , les courbes P et D se coupent au point A et à un autre point d’abscisse (7/11) La réponse B est vraie j'ai abouti au même raisonnement mais la C et D est également vrai mais je n'arrive pas à trouver comment.Pourriez vous m'aider ?
Merci beaucoup

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Dans l'énoncé pour que C soit vrai il faut que b=32-40m et non 32-10m
Pour que D soit vrai, il faut que ce soit x=11/7 et non 7/11.

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-24T14:57:17+01:00
C) L'extrémum de la courbe P est obtenu quand f'(x)=0 (avec f(x)=ax²+bx+c). Comme a<0, c'est un maximum.
f'(x)=2ax+b
Si ce maximum est en x=2 on a f'(2)=0 soit 4a+b=0 soit b=-4a
Par ailleurs f(2)=7 (point B) donc a*2²+b*2+c=7
donc 4a+2*(-4a)+c=7
⇔ -4a+c=7
⇔c=7+4a
En reportant dans l'expression du B, on a :
5/2*m+5-25/4*a-5/2*(-4a)-(7+4a)=0
⇔5/2*m+5-25a/4+20a/2-7-4a=0
⇔5/2*m-25a/4+40a/4-16a/4-2=0
⇔5m/2-a/4-2=0
⇔a/4=5m/2-2
⇔a=-8+10m
Comme b=-4a alors b=-4(-8+10)=32-40m
Comme c=7+4a alors c=7+4(-8+10m)=7-32+40m=-25+40m

D) Si m=-2 D a pour équation : y=-2x+5
a=-8-20=-28
b=112
c=-105
Donc f(x)=-28x²+112x-105.
Les points d'intersection sont donnés par :
-2x+5=-28x²+112x-105 soit
28x²-114x+110=0
⇔14x²-57x+55=0
On sait que x=5/2 est solution (point A) donc :
14x²-57x+55=0
⇔(x-5/2)*14x+35x-57x+55=0
⇔(x-5/2)*14x-22x+55=0
⇔(x-5/2)*14x-(x-5/2)*22=0
⇔(x-5/2)(14x-22)=0
⇔(x-5/2)(7x-11)=0

Donc P et D se coupent en x=5/2 et x=11/7.




Merci beaucoup pour cette correction ! Vraiment !!!