Le plan est muni d'un repère (o ; vecteur i, vecteur j) Soit les points A(-3;3) ; B(5;-1) ; C(3;4) et D(7;a), où a est un nombre réel.
1. a. Calculer les coordonnées du vecteur AB
b. Exprimer les coordonnées du vecteur DC en fonction de a
2. Déterminer la valeur de a pour que ABDC soit un trapèze de bases (AB) et (CD).

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-24T00:06:53+01:00
Bonsoir,

1) a) \vec{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(5+3;-1-3)\\\\\vec{AB}:(8;-4)

b) \vec{DC}:(x_C-x_D;y_C-y_D)=(3-7;4-a)\\\\\vec{DC}:(-4;4-a)

2) ABDC estt un trapèze de bases (AB) et (CD) ==> les vecteurs AB et DC sont parallèles.

Appliquons la relation de colinéarité des vecteurs : 

8 * (4 - a) - (-4) * (-4) = 0
32 - 8a - 16 = 0
16 - 8a = 0
8a = 16
a = 16/8
a = 2.

D'où D(7 ; 2)