Bonsoir, j'ai besoin d'aide SVP. C'est assez urgent, merci d'avance!

Exercice 1 : la a) est faite. ainsi que la 1ere partie de la b.

1
As tu réussi ou eu une réponse pour ce problème ? Sinon j'ai quelques idées et je te les communiquerai ce soir
c flou

Réponses

2014-03-25T23:02:36+01:00
A)On se place dans le triangle ABP. Montrer que BP=8 et que AP=17
Par définition :
BC=AD=9.6 (les côtés opposés du rectangle ABCD sont de même mesure)  
et BP = BC 
× \frac{5}{6} = \frac{9,6}{\frac{5}{6}}= 8
En présence du triangle APB rectangle en B on utilise le théorème de Pythagore pour calculer AP
AP² = AB² + AP²
AP²= 15² + 8²
AP² = 225 + 64
AP = 
 \sqrt{289}
AP = 17
AP mesure 17 cm.

b) Exprimer en fonction de x la longueur PN puis la longueur de NK
   MA = NB = x
   PN = PB - NB = 8 - x
Configuration "papillon" de Thalès
Si on a trois points alignés N, K et M puis P, K et A, alors (AM) // (NP) 
Rapports de proportionnalité
 \frac{NP}{AM} =  \frac{NK}{KM}= \frac{KP}{KA}
Je remplace par les valeurs que je connais
 \frac{NP}{AM}= \frac{8 - x}{x}
 \frac{NK}{NM}= \frac{NK}{15}
NK =  \frac{15 * (8 - x)}{x}  \frac{120-15x}{x} \\  \\ x = 8
d'où NK =  \frac{15(8-x)}{8}

c) Exprier en fonction de x l'aire du triangle PNK
Aire du triangle PNK =  \frac{NP * NK}{2}
Aire = 15 × \frac{(8-x)^2}{16}

d) Montrer que MK =  \frac{15}{8} x et en déduire l'aire du triangle AMK en fonction de x
 \frac{MK}{NK} = \frac{MA}{NP} \\ \\ MK = \frac{NK * MA}{NP}
MK =  \frac{(15*(8-x)}{8} * \frac{x}{(8-x)}
MK =  \frac{15*x}{8}
Aire de AMK =  \frac{AM * MK}{2} = \frac{15*x^2}{16}

e) Déterminer x pour que l'aire du triangle AMK soit égale à l'aire du rectangle ABCD divisée par 15.
Aire AMK = Aire \frac{ABCD}{15}  
Aire AMK = 
 \frac{15 * x^{2} }{16} = \frac{15*9,6}{15}
 x^{2} =  \frac{16*9,6}{15}
x \sqrt{ \frac{16 * 9,6}{15}}
x = 3.2
Il faut que x soit égal à 3,2 cm pour que l'aire du triangle AMK soit égale à l'aire du rectangle ABCD divisée par 15.

f) Les triangles AMK et PNK peuvent ils avoir la même aire ? Si oui pour quelle(s) valeur(s)de x ?
aire AMK= aire PNK
 \frac{15* x^{2}}{16}  =  \frac{15*(8-x)^{2}}{16}
 x^{2} = (8 - x)^2 = -16 x + 64 = 0
x = 4

PARTIE B : On donne TK = 10 cm

a) Calculer le volume V₁ de P₁
Volume P₁= aire ABCD* \frac{TK}{3}  =  \frac{15*9,6*10}{3}  = 480 cm³

b) Exprimer en fonction de x le volume V₂(x) en cm³ de P₂ 
Volume P₂ = aire AMK ×  \frac{TK}{3}  =  \frac{(15 *  x^{2}}{16}) *  \frac{10}{3} =  \frac{50*x^{2}}{16}
Le volume en cm³ de P₂ est V₂(x) =  \frac{25 x^{2}}{8}

c)Pour quelle valeur exacte de x a t-on 36 V₂ = V₁ ?
 \frac{36*25* x^{2}}{8} = 480 \\  \\ je simplifie par 8 d'où = 60 \\  \\ 25x² = 60-36 = 24 x² = 24/25  x= [tex] \sqrt{24/25}
x =  \frac{2 \sqrt{6} }{5}            

d) l'énoncé est confus pour moi donc j'ai du mal
Ceci dit je pense que l'image de 6 est de 110 (on voit mal)
l'antécédent de 50 est 4 (mais pas sûr on voit mal le graphique est très sombre et très petit en taille)

e) remplacer x par sa valeur.
V₁ : je prends x = 6
  \frac{25 x^{2} }{8} = 112,5 ce qui est cohérent avec le 110 lu sur un graphique sombre et minuscule !! (lol)
L'autre je n'arrive pas à lire mais c'est sur le même principe
L'antécédent c'est l'équation (du V dont je n'arrive pas à distinguer le n°) = ................. = 50 et tu retrouves x

Pour l'antécédent de 50 si c'est V1 tu fais (25x²)/8 = 50 => x² = (50 * 8) / 25 = 16
Donc x = 4 ce qui correspond au graphique...
Le c) de la partie B est mal transcrite j'ai dû faire une fausse manoeuvre donc ...
(36*25*x²) / 8 = 480 mais je peux simplifier par 8 comme suit...
480/8 = 60
25x² = 60 - 36 = 24
x² = 24/25
x = racine carrée de 24/25
x = racine carrée de 24/5
x = racine carrée de (4*6)/5
x = (2 racine carrée de 6) / 5