Bonjour , je suis bloqué à un des exercices de mon devoir maison pourriez vous m'aider ?
Voici l'exercice : Soit OPS un triangle rectangle en P. On donne OP=8cm et l'angle POS=30°.
1°) On note H le pied de la hauteur issue de P.
Déterminer la longueur PH.
2°) Déterminer la longueur PS,arrondie au mm près.
3°) Calculer l'aire ,arrondie au millimètre carré près
Merci c'est urgent (c'est noté)

1

Réponses

2014-03-24T12:15:51+01:00
Ce problème est relatif à la trigonométrie et donc savoir reconnaitre la nature des côtés par rapport à l'angle et savoir les définitions de Tan, Sin et Cos par coeur.

Analyse des données :
1) Un triangle PHO rectangle en H. L'angle HOP = 30 °. L'hypoténuse PO du triangle rectangle PHO mesure 8 cm.
Donc pour calculer la mesure de PH qui est le côté opposé à l'angle HOP que faut il rechercher ? 
2) Un triangle SPO rectangle en P. L'angle SOP = 30°. Le côté adjacent à l'angle SOP est PO qui mesure 8 cm.
Donc pour calculer la mesure SP qui est le côté opposé à l'angle SOP que faut il rechercher ? 
3) Si nous avons la mesure de la base, celle de la hauteur alors on peut calculer l'aire de SPO.

Résolution : 

1) Dans le triangle PHO rectangle en O, nous allons rechercher le sin.
 Sin30° = côté opposé / hypoténuse
Je pose mon équation puis je remplace par les valeurs que je connais
Sin 30° = PH/PO à PH/8
Avec la calculatrice je vois que sin 30 = 0,5
PH = sin30° x 8
PH = 4 cm 

2) Je fais la même démarche pour le triangle SPO. nous allons chercher la tangente.
Tan 30° = Côté opposé / côté adjacent
Je pose mon équation....
Tan 30° = SP/PO = SP/8
Avec la calculatrice je vois que la valeur approchée de tan30 est 0,577...
SP = tan30° x 8
SP = 4,6 cm

3) L'aire du triangle rectangle SPO est (base x hauteur)/2
Je remplace base = PO et hauteur = PS
d'où (PO x PS)/2 = (8 x 4,6)/2 = 36,8/2=18,4 cm²
L'aire du triangle SPO est de 18,4 cm²