bonjour je n'arrive pas a faire mon exercice donc si vous pouvier m'aide

j'ai un triangle IRM l'angle IRM fait 80°, l'angle RMI fait 37° apres il y a O est un point du segment [MR) , E est un point du segment [MI) o est le mileu du segment RM. Oet E font une droite et l'angle OEM doit faire 63°

et se que je doit faire ses démontrer que le point E est le milieu du segment [MI]

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Réponses

2012-11-08T18:20:16+01:00

Informations de l'énoncé :

Triangle IRM

Angle IRM : 80°

Angle RMI = 37°

Point O est le milieu de [MR)

Point E appartenant à [MI)

(OE) est une droite tel que l'angle OEM = 63°d


Démontrer que E est les mileu de [MI].

 

Calcul de l'angle MIR

Dans un triangle, la somme des angles font 180°

MIR+IRM+RMI=180

MIR+80+37=180

MIR=180-80-37

MIR= 63°

 

Calcul de l'angle EOM

DOME=RMI=37°

Dans un triangle, la somme des angles font 180°.

EOM+OME+MEO=180

EOM+37+63=180

EOM=180-37-63

EOM=80°

 

Remarque : Le triangle EMO est une réduction du triangle IRM. 

 

Si les deux triangles formés ont des côtés proportionnel, alors une droite est parallèle à un côté d'un triangle. Ici cette droite c'est la droite (OE) qui est alors parallèle à IR.

Et selon le théorème de la droite des milieux dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à l'autre côté passe par le milieu du troisième côté.

Ici (OE) passant par O, le milieu de MR est parallèle au coté du triangle IR donc cette droite (OE) coupe le coté MI en un point E qui est le milieu de [MI]

Le point E est donc bien le milieu du segment [MI]