Réponses

2014-03-22T22:00:52+01:00
Bonsoir
1)
f(x) = x^3 - (3/2)x² -6x +2 
a) 
f ' (x) = 3x² - 2(3/2)x - 6 = 3x²-3x-6 
f ' (x) = (3x-6)(x+1) = 3x²+3x-6x-6 = 3x²+3x-6  ce qu'il fallait démontrer 
b) tableau 

x            -oo                            -1                             2                         +oo
3x-6               négatif                         négatif             0     positif  
x+1                négatif                0       positif                     positif 
f ' (x)               positif                 0       négatif             0      positif   
f(x)                croissante            11/2   décroissante    -8   croissante 

2)
g(x)   definie sur R - {2}     car x - 2  ne doit pas être nul 
g(x) = x/(x-2) - 1
g(x) = x/(x-2) - 1(x-2/x-2) 
g(x) = (2- x-2)) / ( x-2) 
g(x) = (4-x)/(x-2)        de forme de u/v    donc g ' (x) =( u ' v - uv') /v² 
g ' (x) = -1(x-2)-(4-x)(1) / (x-2)² 
g ' (x) = (-x+2-4+x) /( x-2)² 
g ' (x) = -2 / (x-2)²     donc toujours négative car -2 < 0    et  (x-2)² > 0 
tableau 
x                -oo                              2                             4                         +oo
(4-x)                       positif                        positif             0     négatif 
(x-2)                       négatif              0       positif                    positif 
g(x)                        négatif             ND      positif             0     négatif

3)
h(x) = (x²-x+1)/(x+2)   définie sur R - {-2}   de forme de u/v 
h ' (x) = (2x-1)(x+2)-(x²-x+1)(1) / (x+2)²
h ' (x) = 2x²+4x-x-2-x²+x+1 / (x+2)² 
h ' (x) = x²+4x-3 / (x+2)² 
b)
x²+4x-3 = 0    
delta= 28      donc Vdelta = V28 
deux solutions   x ' = -2-(V28)/2 = - 4.645   et x" = -2+(V28) /2 = 0.645